¿Cómo sacar la cte K de la 3ª ley de Kepler?

Si consideramos:

• Un planeta de masa m.
• Que orbite en torno al Sol
• Con una distancia r

F=G·(m·m')/r²→ G(msol·m)/r² = m·w²·r → G·(msol/r²)=(4π²)/T ·r → T²=(4π²)/(G·msol)·r³
Fc=m·w²·r w=(2π)/T


Como la 3ª ley de Kepler afirma que T²= K·r³ deducimos que K=(4π²)/(G·msol)


K para el sistema solar es el mismo para todos los planetas y depende de la masa del sol y no de los planetas.

Gravitación universal

Fuerza centrípeta:

Las fuerzas que gobiernan el movimiento de los planetas y satélites son centrípetas.
Dichas fuerzas varían según el inverso del cuadrado de la distancia.

Fc=(mv²)/r

V=wr
Fc=mw²r

w=2π/T
Fc=m(4π²/T²)r

Ley de gravitación universal:

La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse ediante una fuerza central directamente proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

F=G (m·m')/r²

G(cte de gravitación universal)= 6,67·10^-11 N·m²/kg²


En el caso de cuerpos esféricos homogéneos, las fuerzas gravitatorias se dirigen hacia el centro de cada esfera.
La distancia r de la formulación de la ley de gravitación universal debe entenderse como la distancia que existe entre los centros de los cuerpos, que es aplicable al caso de los planetas.
La fuerza que actúa sobre m es igual que la que actúa sobre m' pero en sentido contrario.

Fuerzas gravitatorias en un conjunto de masas:
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante de la fuerza que las demás ejercen sobre ella, consideradas individualmente.

Las consecuencias más importantes de la ley gravitacional fueron, en su época:
Matemáticamente, aplicándola a la caída libre de Galileo.
Y físicamente, aplicada a la 3ª ley de Kepler.

Aceleración de caída libre:
A= G· (mτ)/(rτ+h)²

Consideraciones importantes:

G= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
mτ= 6·10^24 Kg.
rτ= 6370 Km.
mluna= 7,2·10^22 Kg.
distancia tierra-luna= 3,84·10^8 m.

Campo gravitatorio

Órbita de la Luna:

Principio de Huygens. Difracción.

Principio de Huygens
El principio de Huygens es un modelo que defiende que todo punto de un frente de ondas se convierte en un foco emisor de ondas secundarias circulares, de igual velocidad y frecuencia que las del foco emisor. La superficie tangente a estas ondas secundarias forma un nuevo frente de onda.
Por lo tanto, cada punto de un medio isótropo que es alcanzado por un frente de ondas, se convierte a su vez en un nuevo foco secundario emisor de ondas, que se propagará en la misma dirección de perturbación que la del foco emisor.

Difracción.
La difracción es una propiedad de las ondas, por la cual una onda modifica su dirección de propagación cuando se encuentra con una abertura o con un obstáculo.
Si dicha abertura u obstáculo es estrecha, comparándola con la longitud de la onda, y un frente de ondas plano se acerca a esa abertura estrecha, el foco emisor se modificará y pasará de emitir ondas planas a ondas circulares que se propagan en todas las direcciones.
Si dicha abertura u obstáculo es ancha, comparándola con la longitud de la onda, apenas se modificará la dirección de propagación de dicha onda, ya que la mayoría de los frentes de onda se propagará en la misma dirección. Únicamente se modificará en los extremos, donde se propagará circularmente.

Problemas de ondas

1.Una onda armónica, en un hilo tiene una amplitud de 0,015 m. una longitud de onda de 2,4 m. y una velocidad de 3,5 m/s. Determine:
a) El período, la frecuencia y el número de onda.
b) La función de onda tomando como sentido positivo del eje X el sentido de propagación de la
onda.

2. Se genera en una cuerda una onda transversal cuya velocidad de propagación es de 2 m/s, cuya amplitud es de 8.10-3 m y cuya longitud de onda es de 0,2 m. Determine:
a) El número de ondas y la frecuencia.
b) La velocidad máxima que pueden tener los puntos de la cuerda.

3. Una onda transversal y sinusoidal soidal de la forma y = Asen(ωt + kx) tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con una velocidad de 0,32 m/s. En el instante inicial la velocidad de la partícula situada en el origen tiene un valor de 4 m/s. Se pide:
a) Indique el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X.
b) Calcule la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular

4. Una onda se propaga por una cuerda con una velocidad de 10 m/s, una amplitud de 1,5.10-2 m y una frecuencia de 20 Hz. Calcule:
a) El período y la longitud de onda.
b) La ecuación del movimiento ondulatorio

5. Cierta onda está descrita por la ecuación y(x, t) = 0,02 sen ( t - x/4 ), todo expresado en unidades del S.I. Determine:
a) La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación.
b) La distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de
120º.

6. Una varilla sujeta por un extremo vibra con una frecuencia de 400 Hz y una amplitud de 1 mm. La vibración se propaga por el aire a 340 m/s. Hallar:
a) La ecuación de ese movimiento ondulatorio armónico.
b) La elongación que tendrá un punto que diste del origen 85 cm. al cabo de 2 segundos de comenzar la vibración.

7. Se genera una onda en una cuerda horizontal, comunicándole a su extremo 5 sacudidas verticales por segundo de amplitud 0,04 m. Se observa que un punto, situado a 2 m. del extremo, comienza a oscilar a los 4 s después del inicio de las sacudidas. Determine:
a) La longitud de onda y el período de las oscilaciones
b) La elongación de un punto, distante 0,5 m. del extremo, cuando éste se encuentre en la posición de equilibrio.

8. Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz. y genera ondas que se propagan con una velocidad de 350 m/s. Determine:
a) La separación entre dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de 180º
b) El tiempo que transcurre entre dos estados consecutivos de vibración de un punto, con una diferencia de fase de 180º
c) Diferencia de fase en un instante dado, entre dos puntos separados por una distancia de 3,15
m.

9. Una onda plana viaja a través de un medio absorbente, observándose que tras avanzar una distancia de 2 m su amplitud decrece de 10 cm. a 4 cm. Calcule:
a) El coeficiente de absorción del medio
b) La amplitud que tendrá la onda tras atravesar otros 6 m.

Movimiento ondulatorio

Una onda es una perturbación que se propaga. Representa el movimiento de propagación de un punto de la perturbación a otro, que transporta energía y nunca transporta materia.

Existen varios tipos de ondas, dependiendo del medio donde se transmitan:

• Armónicas

• Mecánicas

• Electromagnéticas

Y dependiendo la forma en la que se transmitan:

• Longitudinales

• Transversales

Magnitudes que caracterizan una onda:

• Amplitud
• Longitud de onda
• Período
• Frecuencia lineal
  
• Frecuencia angular
• Velocidad de propagación
  
• Número de onda
  

Ecuación de una onda armónica:

y(x,t)=AsenK(x-(w/K)t) -> y(x,t)=Asen(Kx-wt)

La energía transmitida por las ondas armónicas se puede observar en la naturaleza.
Las ondas sísmicas son un claro ejemplo de una onda mecánica armónica. También las ondas solares sirven como ejemplo de una onda electrómagnética armónica.

Las ondas sísmicas son mecánicas porque es imprescindible que se transmita la energía que contiene la onda por un medio material al ser una onda mecánica.

Las ondas solares son electromagnéticas porque no necesitan ningún medio para transmitirse, por lo que se pueden transmitir en el vacío.

Movimientos oscilatorios y ondas

¿Cómo se generan las ondas en una cuerda tensa?

Entra en el enlace que aparece al final de la entrada. Una vez dentro, pulsa en el panel de control para establecer las condiciones de vibración. Si no se pulsa nada la cuerda se quedará tensa. Primero elige el tipo de onda, pulso o función seno, su amplitud (que debe ser distinta de cero) y la frecuencia (empieza con frecuencias bajas). Debes darle a On para que empieze a moverse y Off para parar la cuerda.
Puedes marcar el cuadro de "Fuerzas" mientras se está moviendo la cuerda para ver la fuerza que la mueve y también "Resultante vertical" para ver la resultante de las dos fuerzas (en color verde).
Si pones el valor del coeficiente de reflexión en -1: esto equivaldrá a suponer que toda la energía rebota y la onda regresa con la misma amplitud hacia atrás. Si marcas la onda incidente y la onda reflejada se abrirán dos pantallas más que muestran las dos ondas, una que va y otra que vuelve, y en la ventana principal del gráfico la resultante de las dos.

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/FISICA/document/fisicaInteractiva/Ondasbachillerato/ondasCaract/OndasDinam/Default.html

Movimiento armónico simple

¿En qué posiciones y en qué instantes se hacen iguales las energías cinética y potencial de un cuerpo que describe un movimiento armónico simple?

Solución:

La energía cinética de un oscilador armónico viene dada por la expresión:

Ec = (1/2) k(A² – x²)

y la potencial elástica por la expresión:

Ep(x) = (1/2)kx².

Si de acuerdo con el problema, ambas han de ser iguales:

(1/2) k(A² – x²) = (1/2)kx²,

tenemos que x=A/√2

Problema referente al movimiento armónico simple

Si se duplica la pulsación de un M.A.S, indica como varía:

a) Su periodo.

b) Su frecuencia.

c) La amplitud.

d) La fase inicial. Razona la respuesta.

Solución:

a) Su periodo se hace la mitad, ya que el periodo es inversamente proporcional a la frecuencia.

b) Su frecuencia se hace el doble.

c) La amplitud es independiente de la pulsación

d) La fase inicial también es independiente de la pulsación.

Fórmulas M.A.S:

Elongación en función del tiempo:

x=Asen(ωt+ϕ)
x=Acos(ωt+ϕ)

Velocidad en función del tiempo:

V=Aωcos(ωt+ϕ)
V=-Aωsen(ωt+ϕ)

Aceleración en función del tiempo:

a=-Aω2sen(ωt+ϕ)
a=-Aω2cos(ωt+ϕ)

Velocidad en función de la elongación:

V=±ω √A2-X2

Aceleración en función de elongación:

a=-ω2 x

Velocidad máxima:

Vmáx=Aω

Aceleración máxima:

Amáx=Aω2


Fuente: http://www.vaxasoftware.com/doc_edu/fis/mas.pdf

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple es un tipo de movimiento en el que el movimiento se repite a intervalos de tiempo iguales y el móvil, en su posición de ida y de vuelta, recorre la misma distancia.
La ecuación que representa un movimiento armónico simple se suele describir como:
x=cos(wt+δ)
Por ejemplo:
Un móvil de 5 cm de amplitud y 1,25 s de periodo. Escribir la ecuación de su elongación sabiendo que en el instante inicial la elongación es máxima y positiva.
Solución:
En primer lugar calculamos la frecuencia angular.

Utilizando la ecuación anterior en funcion del seno, calculamos que la ecuacion sería:
x= A·sen (wt + δ) y teniendo en cuenta los valores de A y de w la expresamos como:
x = 0,05sen(1,6πt + δ)

Bienvenidos

Bienvenidos a mi blog. Ha sido creado para exponer problemas de física, con sus respectivas respuestas, y de esa forma ayudar a las personas que no sepan resolverlos. Espero que sea de ayuda :)