ir a principal |
Ir a lateral
Si consideramos:
- Un planeta de masa m.
- Que orbite en torno al Sol
- Con una distancia r
F=G·(m·m')/r²→ G(msol·m)/r² = m·w²·r → G·(msol/r²)=(4π²)/T ·r → T²=(4π²)/(G·msol)·r³
Fc=m·w²·r w=(2π)/T
Como la 3ª ley de Kepler afirma que T²= K·r³ deducimos que K=(4π²)/(G·msol)
K para el sistema solar es el mismo para todos los planetas y depende de la masa del sol y no de los planetas.
Fuerza centrípeta:
Las fuerzas que gobiernan el movimiento de los planetas y satélites son centrípetas.
Dichas fuerzas varían según el inverso del cuadrado de la distancia.
Fc=(mv²)/r
V=wr
Fc=mw²r
w=2π/T
Fc=m(4π²/T²)r
Ley de gravitación universal:
La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse ediante una fuerza central directamente proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
F=G (m·m')/r²
G(cte de gravitación universal)= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
En el caso de cuerpos esféricos homogéneos, las fuerzas gravitatorias se dirigen hacia el centro de cada esfera.
La distancia r de la formulación de la ley de gravitación universal debe entenderse como la distancia que existe entre los centros de los cuerpos, que es aplicable al caso de los planetas.
La fuerza que actúa sobre m es igual que la que actúa sobre m' pero en sentido contrario.
Fuerzas gravitatorias en un conjunto de masas:
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante de la fuerza que las demás ejercen sobre ella, consideradas individualmente.
Las consecuencias más importantes de la ley gravitacional fueron, en su época:
Matemáticamente, aplicándola a la caída libre de Galileo.
Y físicamente, aplicada a la 3ª ley de Kepler.
Aceleración de caída libre:
A= G· (mτ)/(rτ+h)²
Consideraciones importantes:
G= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
mτ= 6·10^24 Kg.
rτ= 6370 Km.
mluna= 7,2·10^22 Kg.
distancia tierra-luna= 3,84·10^8 m.
