Campo Gravitatorio.
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Los glúcidos
Hace 16 años
¿Cómo sacar la cte K de la 3ª ley de Kepler?
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Si consideramos:
F=G·(m·m')/r²→ G(msol·m)/r² = m·w²·r → G·(msol/r²)=(4π²)/T ·r → T²=(4π²)/(G·msol)·r³
Fc=m·w²·r w=(2π)/T
Como la 3ª ley de Kepler afirma que T²= K·r³ deducimos que K=(4π²)/(G·msol)
K para el sistema solar es el mismo para todos los planetas y depende de la masa del sol y no de los planetas.
- Un planeta de masa m.
- Que orbite en torno al Sol
- Con una distancia r
F=G·(m·m')/r²→ G(msol·m)/r² = m·w²·r → G·(msol/r²)=(4π²)/T ·r → T²=(4π²)/(G·msol)·r³
Fc=m·w²·r w=(2π)/T
Como la 3ª ley de Kepler afirma que T²= K·r³ deducimos que K=(4π²)/(G·msol)
K para el sistema solar es el mismo para todos los planetas y depende de la masa del sol y no de los planetas.
Gravitación universal
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Fuerza centrípeta:
Las fuerzas que gobiernan el movimiento de los planetas y satélites son centrípetas.
Dichas fuerzas varían según el inverso del cuadrado de la distancia.
Fc=(mv²)/r
V=wr
Fc=mw²r
w=2π/T
Fc=m(4π²/T²)r
La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse ediante una fuerza central directamente proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
F=G (m·m')/r²
G(cte de gravitación universal)= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
En el caso de cuerpos esféricos homogéneos, las fuerzas gravitatorias se dirigen hacia el centro de cada esfera.
La distancia r de la formulación de la ley de gravitación universal debe entenderse como la distancia que existe entre los centros de los cuerpos, que es aplicable al caso de los planetas.
La fuerza que actúa sobre m es igual que la que actúa sobre m' pero en sentido contrario.
Fuerzas gravitatorias en un conjunto de masas:
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante de la fuerza que las demás ejercen sobre ella, consideradas individualmente.
Las consecuencias más importantes de la ley gravitacional fueron, en su época:
Matemáticamente, aplicándola a la caída libre de Galileo.
Y físicamente, aplicada a la 3ª ley de Kepler.
Aceleración de caída libre:
A= G· (mτ)/(rτ+h)²
G= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
mτ= 6·10^24 Kg.
rτ= 6370 Km.
mluna= 7,2·10^22 Kg.
distancia tierra-luna= 3,84·10^8 m.
Las fuerzas que gobiernan el movimiento de los planetas y satélites son centrípetas.
Dichas fuerzas varían según el inverso del cuadrado de la distancia.
Fc=(mv²)/r
V=wr
Fc=mw²r
w=2π/T
Fc=m(4π²/T²)r
Ley de gravitación universal:
La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es atractiva y puede expresarse ediante una fuerza central directamente proporcional a la masa de los cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.
F=G (m·m')/r²
G(cte de gravitación universal)= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
En el caso de cuerpos esféricos homogéneos, las fuerzas gravitatorias se dirigen hacia el centro de cada esfera.
La distancia r de la formulación de la ley de gravitación universal debe entenderse como la distancia que existe entre los centros de los cuerpos, que es aplicable al caso de los planetas.
La fuerza que actúa sobre m es igual que la que actúa sobre m' pero en sentido contrario.
Fuerzas gravitatorias en un conjunto de masas:
La fuerza que actúa sobre una masa cualquiera de un conjunto de masas es igual a la resultante de la fuerza que las demás ejercen sobre ella, consideradas individualmente.
Las consecuencias más importantes de la ley gravitacional fueron, en su época:
Matemáticamente, aplicándola a la caída libre de Galileo.
Y físicamente, aplicada a la 3ª ley de Kepler.
Aceleración de caída libre:
A= G· (mτ)/(rτ+h)²
Consideraciones importantes:
G= 6,67·10^-11 N·m²/kg²
mτ= 6·10^24 Kg.
rτ= 6370 Km.
mluna= 7,2·10^22 Kg.
distancia tierra-luna= 3,84·10^8 m.
Principio de Huygens. Difracción.
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Principio de Huygens
El principio de Huygens es un modelo que defiende que todo punto de un frente de ondas se convierte en un foco emisor de ondas secundarias circulares, de igual velocidad y frecuencia que las del foco emisor. La superficie tangente a estas ondas secundarias forma un nuevo frente de onda.
Por lo tanto, cada punto de un medio isótropo que es alcanzado por un frente de ondas, se convierte a su vez en un nuevo foco secundario emisor de ondas, que se propagará en la misma dirección de perturbación que la del foco emisor.
Difracción.
La difracción es una propiedad de las ondas, por la cual una onda modifica su dirección de propagación cuando se encuentra con una abertura o con un obstáculo.
Si dicha abertura u obstáculo es estrecha, comparándola con la longitud de la onda, y un frente de ondas plano se acerca a esa abertura estrecha, el foco emisor se modificará y pasará de emitir ondas planas a ondas circulares que se propagan en todas las direcciones.
Si dicha abertura u obstáculo es ancha, comparándola con la longitud de la onda, apenas se modificará la dirección de propagación de dicha onda, ya que la mayoría de los frentes de onda se propagará en la misma dirección. Únicamente se modificará en los extremos, donde se propagará circularmente.
El principio de Huygens es un modelo que defiende que todo punto de un frente de ondas se convierte en un foco emisor de ondas secundarias circulares, de igual velocidad y frecuencia que las del foco emisor. La superficie tangente a estas ondas secundarias forma un nuevo frente de onda.
Por lo tanto, cada punto de un medio isótropo que es alcanzado por un frente de ondas, se convierte a su vez en un nuevo foco secundario emisor de ondas, que se propagará en la misma dirección de perturbación que la del foco emisor.
Difracción.
La difracción es una propiedad de las ondas, por la cual una onda modifica su dirección de propagación cuando se encuentra con una abertura o con un obstáculo.
Si dicha abertura u obstáculo es estrecha, comparándola con la longitud de la onda, y un frente de ondas plano se acerca a esa abertura estrecha, el foco emisor se modificará y pasará de emitir ondas planas a ondas circulares que se propagan en todas las direcciones.
Si dicha abertura u obstáculo es ancha, comparándola con la longitud de la onda, apenas se modificará la dirección de propagación de dicha onda, ya que la mayoría de los frentes de onda se propagará en la misma dirección. Únicamente se modificará en los extremos, donde se propagará circularmente.
Problemas de ondas
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1.Una onda armónica, en un hilo tiene una amplitud de 0,015 m. una longitud de onda de 2,4 m. y una velocidad de 3,5 m/s. Determine:
a) El período, la frecuencia y el número de onda.
b) La función de onda tomando como sentido positivo del eje X el sentido de propagación de la
onda.
2. Se genera en una cuerda una onda transversal cuya velocidad de propagación es de 2 m/s, cuya amplitud es de 8.10-3 m y cuya longitud de onda es de 0,2 m. Determine:
a) El número de ondas y la frecuencia.
b) La velocidad máxima que pueden tener los puntos de la cuerda.
3. Una onda transversal y sinusoidal soidal de la forma y = Asen(ωt + kx) tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con una velocidad de 0,32 m/s. En el instante inicial la velocidad de la partícula situada en el origen tiene un valor de 4 m/s. Se pide:
a) Indique el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X.
b) Calcule la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular
4. Una onda se propaga por una cuerda con una velocidad de 10 m/s, una amplitud de 1,5.10-2 m y una frecuencia de 20 Hz. Calcule:
a) El período y la longitud de onda.
b) La ecuación del movimiento ondulatorio
5. Cierta onda está descrita por la ecuación y(x, t) = 0,02 sen ( t - x/4 ), todo expresado en unidades del S.I. Determine:
a) La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación.
b) La distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de
120º.
6. Una varilla sujeta por un extremo vibra con una frecuencia de 400 Hz y una amplitud de 1 mm. La vibración se propaga por el aire a 340 m/s. Hallar:
a) La ecuación de ese movimiento ondulatorio armónico.
b) La elongación que tendrá un punto que diste del origen 85 cm. al cabo de 2 segundos de comenzar la vibración.
7. Se genera una onda en una cuerda horizontal, comunicándole a su extremo 5 sacudidas verticales por segundo de amplitud 0,04 m. Se observa que un punto, situado a 2 m. del extremo, comienza a oscilar a los 4 s después del inicio de las sacudidas. Determine:
a) La longitud de onda y el período de las oscilaciones
b) La elongación de un punto, distante 0,5 m. del extremo, cuando éste se encuentre en la posición de equilibrio.
8. Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz. y genera ondas que se propagan con una velocidad de 350 m/s. Determine:
a) La separación entre dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de 180º
b) El tiempo que transcurre entre dos estados consecutivos de vibración de un punto, con una diferencia de fase de 180º
c) Diferencia de fase en un instante dado, entre dos puntos separados por una distancia de 3,15
m.
9. Una onda plana viaja a través de un medio absorbente, observándose que tras avanzar una distancia de 2 m su amplitud decrece de 10 cm. a 4 cm. Calcule:
a) El coeficiente de absorción del medio
b) La amplitud que tendrá la onda tras atravesar otros 6 m.
a) El período, la frecuencia y el número de onda.
b) La función de onda tomando como sentido positivo del eje X el sentido de propagación de la
onda.
2. Se genera en una cuerda una onda transversal cuya velocidad de propagación es de 2 m/s, cuya amplitud es de 8.10-3 m y cuya longitud de onda es de 0,2 m. Determine:
a) El número de ondas y la frecuencia.
b) La velocidad máxima que pueden tener los puntos de la cuerda.
3. Una onda transversal y sinusoidal soidal de la forma y = Asen(ωt + kx) tiene una frecuencia de 50 Hz y se desplaza con una velocidad de 0,32 m/s. En el instante inicial la velocidad de la partícula situada en el origen tiene un valor de 4 m/s. Se pide:
a) Indique el sentido de propagación de la onda a lo largo del eje X.
b) Calcule la amplitud, el número de onda y la frecuencia angular
4. Una onda se propaga por una cuerda con una velocidad de 10 m/s, una amplitud de 1,5.10-2 m y una frecuencia de 20 Hz. Calcule:
a) El período y la longitud de onda.
b) La ecuación del movimiento ondulatorio
5. Cierta onda está descrita por la ecuación y(x, t) = 0,02 sen ( t - x/4 ), todo expresado en unidades del S.I. Determine:
a) La frecuencia de la onda y su velocidad de propagación.
b) La distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de
120º.
6. Una varilla sujeta por un extremo vibra con una frecuencia de 400 Hz y una amplitud de 1 mm. La vibración se propaga por el aire a 340 m/s. Hallar:
a) La ecuación de ese movimiento ondulatorio armónico.
b) La elongación que tendrá un punto que diste del origen 85 cm. al cabo de 2 segundos de comenzar la vibración.
7. Se genera una onda en una cuerda horizontal, comunicándole a su extremo 5 sacudidas verticales por segundo de amplitud 0,04 m. Se observa que un punto, situado a 2 m. del extremo, comienza a oscilar a los 4 s después del inicio de las sacudidas. Determine:
a) La longitud de onda y el período de las oscilaciones
b) La elongación de un punto, distante 0,5 m. del extremo, cuando éste se encuentre en la posición de equilibrio.
8. Un oscilador vibra con una frecuencia de 500 Hz. y genera ondas que se propagan con una velocidad de 350 m/s. Determine:
a) La separación entre dos puntos consecutivos que vibren con una diferencia de fase de 180º
b) El tiempo que transcurre entre dos estados consecutivos de vibración de un punto, con una diferencia de fase de 180º
c) Diferencia de fase en un instante dado, entre dos puntos separados por una distancia de 3,15
m.
9. Una onda plana viaja a través de un medio absorbente, observándose que tras avanzar una distancia de 2 m su amplitud decrece de 10 cm. a 4 cm. Calcule:
a) El coeficiente de absorción del medio
b) La amplitud que tendrá la onda tras atravesar otros 6 m.
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